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Welche der ganzen Zahlen kann nicht mit $x^2+y^5$ . gebildet werden?

Lösung:

Ich denke, die Antwort ist 59121. Ich habe gerade die Tatsache verwendet, dass die letzte Ziffer der fünften Potenz einer ganzen Zahl von $0$ bis $9$ die Zahl selbst ist. Außerdem haben wir nur $5$-Ziffern zur Auswahl aus den letzten Ziffern des Quadrats einer Zahl, nämlich $0,1,4,5,6,9$. Damit die letzte Ziffer 1 ist, muss ich aus dem Quadrat oder der fünften Potenz von $10n$ (für eine natürliche Zahl $n$) und $11$ oder umgekehrt wählen, was für den angegebenen Bereich von ganzen Zahlen in den Optionen nicht möglich ist .

Ebenfalls,

a) die Summe der fünften Potenz einer der positiven ganzen Zahlen mit der letzten Ziffer als $6$ und des Quadrats einer beliebigen ganzen Zahl mit der letzten Ziffer als $5$

Und

b) Summe der fünften Potenz einer der positiven ganzen Zahlen mit der letzten Ziffer als $5$ und des Quadrats einer beliebigen ganzen Zahl mit der letzten Ziffer als $4$ ist nicht gleich der gegebenen Zahl mit der letzten Ziffer als $1$ , dh $59121$

Ich habe gefunden $$59170=9^5+11^2$$ $$59012=8^5+162^2$$ $$59149=9^5+10^2$$ $$59130=9^5+9^2$ $ und $59121$ können in dieser Form nicht ausgedrückt werden.

Die Verwendung von $y^5$ lässt mich denken, dass die Betrachtung des Problems $bmod 11$ - unter Berücksichtigung der Reste aus der Division durch $11$ - nützlich wäre.

Mögliche Werte von $x^2 bmod 11 $ sind ${0,1,3,4,5,9}$ und mögliche Werte von $y^5 bmod 11 $ sind ${0,1,10 }equiv {-1,0,1}$

Die angegebenen Zahlen $(59170,59012,59121,59149,59130)$ haben Reste von $(1,8,7,2,5)$, und die dritte davon kann mit dem angegebenen Ausdruck $x^2 . nicht erreicht werden +y^5$

Also: Wenn es sich um eine Frage mit einer einzigen Antwort handelt, ist die Antwort sicherlich Option (3).

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