Gibt es eine allgemeine Formel für die Übergangsmatrix von Produkten elementarer symmetrischer Polynome zu monomialen symmetrischen Funktionen?
Kombinatorischer Beweis von ${2nchoose n}n!le (2n)^{n}$ Lösung: Die linke Seite der Ungleichung im Titel ist die Anzahl der Weiterlesen
Eine endliche Menge verschiedener positiver Zahlen ist speziell, wenn jede ganze Zahl in der Menge die Summe aller ganzen Zahlen innerhalb der Menge teilt. Lösung: Hier ist eine Teilantwort. Es genügt natürlich zu zeigen, dass $[n]=lbrace Weiterlesen
Eine kanonische Konstruktion, die $left|HKright| . beweist = left|Hright|left|Kright| / left|H cap Kright|$? Lösung: Sicher. Tatsächlich können wir „es“ im Allgemeinen beweisen, ohne anzunehmen $G$ Weiterlesen
Seien $x^2=y^2=1$ und $xyneq yx$. Es gibt $binom{2n}{n}$-Ausdrücke der Länge $2n$ in $x$ und $y$, die gleich $1$ sind. Lösung: Wir können feststellen, dass eine notwendige Bedingung für die Auswertung eines Weiterlesen
Erkenne, dass $,x^8 + x^7 + 1,$ reduzierbar ist. Lösung: Der Trick ist, dass $8 equiv 2 pmod 3$ und $7 Weiterlesen
Anzahl der Möglichkeiten zum Beschriften der Matrize mit gegenüberliegenden Flächen, die sich auf 7 . summieren Lösung: Beachten Sie, dass die Flächen mit den Beschriftungen 1, 2 und Weiterlesen
Aufteilung des Rasters in Dreiecke Lösung: Haskell, 60 55 54 52 Byte Nachdem ich viele Beispiele gezeichnet Weiterlesen
Unterteilen Sie ein quadratisches Raster in flächengleiche Teile Lösung: JavaScript (ES7), 166 Byte Gibt eine Matrix aus ganzen Zahlen aus, Weiterlesen
Wie viele verschiedene Funktionen haben wir nur durch die Verwendung von $min$ und $max$? Lösung: Ich denke, dass es $18$-Funktionen von $3$-Variablen gibt. Diese Funktionen sind Weiterlesen
Wie lautet die nächste Zahl in der Konstruierbarkeitsfolge? Und was ist das asymptotische Wachstum? Lösung: Ich habe Haskell-Code geschrieben, um die nächste Zahl in der Konstruierbarkeitssequenz Weiterlesen
Wie beweist man, dass ${n choose k}$ maximal ist, wenn $k$ $ lceil tfrac n2 rceil$ oder $ lfloor tfrac n2rfloor $ ist? Lösung: HINWEIS: Als $displaystyle binom nk>0$ für $0le kle n$ wobei $n>0,k$ Weiterlesen
Zeigen Sie, dass $sum_{k=0}^n frac{k C_n^ktimes!k}{n!}=n-1$ Lösung: Die linke Seite stellt deutlich die erwartete Personenzahl dar $mathbb{E}(X)$ wer Weiterlesen
Erwartete Anzahl von Kollisionen beim Verteilen von Bällen in Kisten Lösung: HINWEIS Jawohl. Wenn Sie aufgefordert werden, einen erwarteten Wert zu ermitteln, Weiterlesen
Erwartete Anzahl von Würfelwürfen vor dem Würfeln von "1,2,3,4,5,6" Lösung: Das Lösen einer Reihe von linearen Wiederholungen ist in der Tat Weiterlesen
Wahrscheinlichkeit, alle 5 beim Kauf von 7 Pralinen zu sammeln Lösung: Der Fehler in Ihrer Lösung ist, dass die $330$ Die von Weiterlesen
Sätze von ganzen Zahlen, die in einem magischen Quadrat platziert werden können Lösung: Ja, es gibt eine Formel für alle $(n+1)mal (n+1)$ magisches Quadrat, Weiterlesen
Teile die Liste der Kombinationen gierig mit Wiederholungen auf Lösung: Gelee, 26 25 Byte œ&µL‘<⁴ȧ⁹ȯ œċµçL€=⁴œṗµḊ’ Vollständiges Programm, das eine Darstellung Weiterlesen
Permutationsnummerierung Lösung: CJam, 31, mit Fakultäten q~]{__(f<0+:+,,(;1+:**(;}h]:+ GolfScript, 12 (22 Zeichen - 10 Weiterlesen
Warum ist es wichtig, Kombinatorik zu studieren? Lösung: Hier ist wie gewünscht eine Liste von Anwendungen der Kombinatorik auf Weiterlesen
Anzahl der Möglichkeiten, Paare mit einer Gruppe von Personen zu bilden, wenn bestimmte Personen nicht miteinander gepaart werden können. Lösung: Bei $n$ Personen, wobei $n$ gerade ist, können Sie das erste Weiterlesen
Wie viele partielle Ableitungen n-ter Ordnung gibt es für eine Funktion von k Variablen? Lösung: Dies ist das Problem der Verteilung von $n$ Kugeln über $k$ Weiterlesen
Wie viele Möglichkeiten, das palindromische Wort ROTATOR in diesem Design zu lesen? Lösung: Hier ist ein etwas einfacheres Argument. Zählen wir einfach, wie viele Weiterlesen
Maximal verkettetes Produkt Lösung: CJam, 32 28 23 12 Byte 0le!f{~*}:e> Probieren Sie es online Weiterlesen
Anzahl der Möglichkeiten, N Orte zu besuchen Lösung: Wenn man bedenkt, dass die Reihenfolge, in der er diese $n$ Weiterlesen
Wie transformiere ich diese unendliche Summe Lösung: Seien $$a_{n}=frac{x^{n}}{(1-x)(1-x^2)cdots(1-x^{n})}$$ und $S_{n} =sum_{i=0}^{n}a_i$. Wir wollen zeigen, dass $$ S_{n}=frac{1}{(1-x)(1-x^2)cdots(1-x^{n})}.$$ Weiterlesen
Bewerte $sum_{k=0}^{n} {n choose k}{m choose k}$ für ein gegebenes $n$ und $m$. Lösung: Verwenden Sie die Tatsache, dass (aus der Definition folgt) $$binom{m}{k}=binom{m}{mk}.$$ Sobald Weiterlesen
Wie viele Gruppenkombinationen gibt es, bei denen noch kein Mitglied einer Gruppe mit einem anderen Mitglied zusammen war? Lösung: Ich denke es gibt $5$ Wege, es zu tun, nicht $3$. Weiterlesen
