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Das Konzept der Oberflächenspannung verstehen

Lösung:

Die Trennung von Molekülen erfordert Arbeit gegen die Anziehungskräfte. Da Moleküle in der Oberfläche keine Moleküle über sich haben, benötigen sie also weniger Energie, um sich in die Masse der Flüssigkeit zu bewegen, als die Moleküle benötigen, um sich von der Masse zur Oberfläche zu bewegen. Daher ist die Bewegungsgeschwindigkeit von Molekülen aufgrund ihrer zufälligen thermischen Energie von Oberfläche zu Masse größer als von Masse zu Oberfläche. [Compare Boltzmann factors exp$left( -frac{E_{S to B}}{kT}right)$ and exp $left(-frac{E_{B to S}}{kT}right)$.] Dies neigt dazu, die Oberflächenschicht zu erschöpfen, was wiederum die Bewegung von Molekülen von der Oberfläche zur Masse verringert und das (dynamische) Gleichgewicht (gleiche Bewegungsgeschwindigkeiten zur und von der Oberflächenschicht) wiederherstellt.

Aber bei diesem 'neuen' dynamischen Gleichgewicht sind die Moleküle in der Oberflächenschicht weiter auseinander als ihre üblichen Abstände, so dass sie sich in Erinnerung an die intermolekulare Kraftkurve anziehen, d.h. die Oberfläche steht unter Spannung, wie eine gedehnte Ballonhaut .

Hier ist der einfache Weg, über die Oberflächenspannung nachzudenken. Jedes der Flüssigkeitsmoleküle hat eine gewisse Affinität zu seinen nächsten Nachbarn. In der Masse werden diese Anziehungskräfte zwischen allen nächsten Nachbarn geteilt, weil sich jedes der Moleküle in derselben Umgebung befindet.

An einer Oberfläche, jedoch ist die Situation anders. Wie in Ihrer Zeichnung hat ein an der Oberfläche sitzendes Molekül nur halb so viele nächste Nachbarn, mit denen es diese Anziehungskraft teilen kann – und infolgedessen ist die Anziehungskraft pro Molekül direkt an der Oberfläche größer.

Diese größere Anziehungskraft zwischen den Molekülen an der Oberfläche bewirkt, dass sich die Oberfläche selbst wie eine gedehnte Gummimembran verhält - und wir nennen das "Stretch". Oberflächenspannung.

Bei kleinen Flüssigkeitspaketen (wie einem einzelnen Tröpfchen, das auf einer festen Oberfläche sitzt) kann diese Oberflächenspannungskraft tatsächlich die Schwerkraft bekämpfen und das Tröpfchen in eine Kugel ziehen, wo die Schwerkraft das Tröpfchen in eine Pfannkuchenform ziehen möchte.

Hier sind die schnellen Antworten auf Ihre Fragen, aber wenn Sie interessiert sind, lesen Sie bitte die ausführlichere Erklärung weiter unten.

1) Die Abbildung ist unvollständig, da sie keine abstoßenden Kräfte enthält. Die Moleküle fallen nicht, weil abstoßende Kräfte die Anziehungskräfte ausgleichen, so dass keine Nettokraft senkrecht zur Grenzfläche wirkt.

Bildbeschreibung hier eingeben
(Abbildung aus Marchand et al. 2011)

2) In der Kontinuumsströmungsmechanik wird die Fluidgrenzfläche als Oberfläche mit einer Dicke von Null modelliert. In Wirklichkeit hat die Grenzfläche eine sehr geringe Dicke und die Oberflächenspannung kann als das Integral der Fluidspannung über diese sehr kleine Dicke definiert werden. Daher ist die Oberflächenspannung die Nettokraft der Spannung in die Fluidschnittstelle. Normalerweise brauchen wir nicht so viele Details und daher nehmen wir die Kontinuumsnäherung der Fluidgrenzfläche und behandeln sie als mathematische Oberfläche mit einer Dicke von Null und stellen dann fest, dass die Oberflächenspannung wirkt An die Oberfläche.

Ausführliche Erklärung:

Um die Oberflächenspannung zu verstehen, ist es möglicherweise besser, mit dem Verständnis von Grenzflächen und Oberflächen zu beginnen. Zu Beginn eines jeden Fluiddynamikkurses werden Sie lernen, dass wir eine Kontinuumsnäherung nehmen und Fluidmoleküle als Kontinuum modellieren, damit wir nicht jedes einzelne Fluidpartikel verfolgen müssen. Um sicherzustellen, dass dieses Kontinuumsmodell von Fluiden genau ist, haben wir bestimmte Konzepte definiert, die diesem Kontinuumsmodell helfen, die Dynamik des Fluids genau zu erfassen. Nehmen wir zum Beispiel die Viskosität, dies ist eine Kontinuumskonstante, die im Wesentlichen beschreibt, wie oft Flüssigkeitsmoleküle kollidieren und wie Impuls während dieser Kollisionen verteilt wird.

Stellen Sie sich nun eine flüssige Grenzfläche zwischen etwas Dampf und Flüssigkeit vor. Ich denke, die meisten Leute, die Fluiddynamik studieren, kommen unbeabsichtigt zu dem Schluss, dass die Schnittstelle eine Art physikalisches Blatt mit einer Dicke von Null ist (wie die von Ihnen erwähnte Bettlaken-Analogie). Dies ist jedoch nicht ganz richtig, da die Grenzfläche in Wirklichkeit eine endlich dicke Schicht ist, über die sich die Materialeigenschaften ändern. Denken Sie an die Dichte der Moleküle, wie in der Abbildung unten zu sehen. Wenn Sie sich das Dichtediagramm rechts ansehen, sehen Sie, dass die Dichte der Moleküle im Grenzflächenbereich nicht gleich der Flüssigkeitsdichte oder der Dampfdichte ist.
Bildbeschreibung hier eingeben
(Abbildung aus Marchand et al. 2011)

Für die meisten Probleme brauchen wir nicht wirklich so viele Details und haben daher eine Kontinuum-Approximation der Grenzflächenregion erstellt und sie als mathematische Oberfläche von Null Dicke und Null Masse modelliert. Wie bereits erwähnt, hat die Grenzfläche definitiv eine gewisse Masse und ein gewisses Volumen. Um sicherzustellen, dass diese Kontinuumsnäherung der Flüssigkeitsgrenzfläche physikalisch genau ist, geben wir ihr bestimmte Eigenschaften, die den Nettoeffekt der Moleküle innerhalb der Grenzfläche erfassen, geben Sie ein: Oberflächenspannung.

Die Oberflächenspannung wurde auf verschiedene Weise (thermodynamisch oder mechanisch) definiert, aber am Ende sind sie alle konsistent. Die Methode, die Sie gelernt haben, ist die mechanische Definition, aber sie ist etwas unvollständig, da sie die abstoßenden Kräfte, die auf jedes Molekül wirken, nicht berücksichtigt, siehe die erste Abbildung. In dieser vollständigeren Abbildung können Sie sehen, dass sich alle Kräfte normal zur Schnittstelle aufheben.

Schließlich ist die Oberflächenspannung in oder An eine Oberfläche macht keinen großen Unterschied, wenn Sie verstehen, wie wir zum Kontinuumsmodell der Fluidgrenzfläche gekommen sind. Wenn wir uns Grenzflächen als Region vorstellen, dann ist die Oberflächenspannung die Nettokraft der Moleküle in die Schnittstelle. Nehmen wir das Kontinuumsmodell der Grenzfläche, dann wird die Oberflächenspannung als Kraft An die Oberfläche.

Alle Zahlen wurden diesem Papier entnommen:

Marchand, Antonin et al. "Warum ist die Oberflächenspannung eine Kraft parallel zur Grenzfläche?." American Journal of Physics 79.10 (2011): 999-1008.

Wenn Sie Zeit haben, würde ich Ihnen empfehlen, dieses Papier zu lesen, da es mehrere andere Themen erklärt, die mir geholfen haben, die Oberflächenspannung besser zu verstehen.

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